义务教育课程标准（2022年版2025年修订）新变化

2022年版2025年修订

2022年版

       数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，可直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着高性能计算、大数据分析和人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。

       数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。

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5.促进信息技术与数学课程融合

       合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境和应用场景，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。

5.促进信息技术与数学课程融合

       合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。

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       （3）会用数学的语言表达现实世界

       数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活和其他学科中构建数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。

       （3）会用数学的语言表达现实世界

       数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活和其他学科中构建普适的（删除）数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。

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       义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。

       数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。

       义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。

       数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式（删除），设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。

表2 各学段各领域的主题

       综合与实践：重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动活动和项目学习。第一、第二、第三学段以主题式学习为主，第四学段以项目式学习为主。

表2 各学段各领域的主题

       综合与实践：重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习等。第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，将知识内容融入主题活动中；第四学段可采用项目式学习。

（二）图形与几何

       图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶 段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进。

       “图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。

       图形的认识是对物体形状的抽象表达。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。

（二）图形与几何

       图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶 段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进。

       “图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。

       图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。

       2.图形的位置与运动

       能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。

       【教学提示】

       图形的认识与测量的教学。将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。

       图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念。通过观察 长方体的外表认识面，通过面的边缘认识线段，感悟图形抽象的过程。

       在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系（例26）,增强几何直观。

       结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。

       角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景让学生直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角 形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边三角形。引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别（例28）。

       2.图形的位置与运动

       能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。

       【教学提示】

       图形的认识与测量的教学。将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。

       图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念。通过观察 长方体的外表认识面，通过面的边缘认识线段，感悟图形抽象的过程。

       在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系（例26）,增强几何直观。

       结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。

       角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角 形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边三角形。引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别（例28）。

       （四）综合与实践

       综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出 问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

       综合与实践主要采用主题式学习和项目式学习。主题式学习围绕生活中或者其他学科中的数学知识，以主题的形式展开;项目式学习针对生活中或者其他学科中真实情境的问题，以完成特定项目的形式展开。小学阶段以主题式学习为主，初中阶段以项目式学习为主。

       在下面三个学段的表述中，为了便于理解，分别列举了主题活动和项目学习的名称及具体活动内容，仅供参考。在教材编写或教学设计时，可以使用不同的主题名称，设计不同的活动内容，但要关注主题内容的选取和学生的接受能力，达到主题活动的内容要求和学业要求。

       （四）综合与实践

       综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出 问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

       综合与实践主要包括主题活动和项目学习等。第一、第二、第三 学段主要采用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习。

       主题活动分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动。在这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，主要涉 及量、方向与位置、负数等知识的学习。第二类，运用数学知识及其他学科知识的主题活动。在这类活动中，学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。

       在主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提 出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题。

       项目式学习的设计以解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。

       在下面三个学段的表述中，为了便于理解，分别列举了主题活动和项目学习的名称及具体活动内容，仅供参考。在教材编写或教学设计时，可以使用不同的主题名称，设计不同的活动内容，但要关注主题内容的选取和学生的接受能力，达到主题活动的内容要求和学业要求。

       “营养午餐”“水是生命之源”，可按照项目式学习的方式进行活 动设计。学生可分组，发现、提出与“项目”相关的问题，分工协作 完成计划，反思交流问题解决中的收获、感悟。例如，“营养午餐”，应当遵循项目式学习的要求，对问题进行完整的设 计和规划。其中包括知道人体所需的各种营养物质，甚至还要知道这 些营养物质的作用；需要知道各种食物所含营养物质的比例；需要调 查并分析学校食堂或自己家庭午餐的营养状况；需要用统计图表整理 调查结果，可以用百分数表达相应数据，用扇形统计图呈现各自所占 比例。

       “营养午餐”“水是生命之源”，可按照项目式学习的方式进行活 动设计。学生可分组，发现、提出与“项目”相关的问题，分工协作 完成计划，反思交流问题解决中的收获、感悟。例如，“营养午餐” 作为项目式学习，应当遵循项目式学习的要求，对问题进行完整的设计和规划。其中包括知道人体所需的各种营养物质，甚至还要知道这 些营养物质的作用；需要知道各种食物所含营养物质的比例；需要调 查并分析学校食堂或自己家庭午餐的营养状况；需要用统计图表整理 调查结果，可以用百分数表达相应数据，用扇形统计图呈现各自所占 比例。

       （四）综合与实践

       小学阶段综合与实践领域，主要采用主题式学习，让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发学习数学的兴趣。初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的 角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力。

       （四）综合与实践

       小学阶段综合与实践领域，主要是以主题式学习的形式，让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发学习数学的兴趣。初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的 角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中 遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力。

2022年版2025年修订

2022年版

       4.注重教材创新

       深刻理解课程理念，细致分析课程性质、目标、内容等，着力在教材的内容结构、内容组织、内容呈现、栏目设置、习题编排等方面有所突破。

       （1）科学论证

       教材编修要总结以往教材编写经验，借鉴国外优秀教材案例，广泛听取教材使用者建议，明确思路，确定突破点。教材创新应精心设计、注重实践检验，基于证据分析，反复修改，凝练并形成教材的创新立意和重点。

       （2）拓展视野

       教材编修要勇于打破固有教材模式，为教材使用者提供广泛的素材资源和开放的使用空间。如教材中介绍数学文化（例94）、数学发展前沿等。内容设计要反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近现代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感。如介绍《九章算术》《几何原本》、珠算、机器证明、黄金分割、计算 机层析成像(CT)技术、大数据等内容，以及祖冲之、华罗庚、陈景润等数学家的事迹。

       4.注重教材创新

       深刻理解课程理念，细致分析课程性质、目标、内容等，着力在教材的内容结构、内容组织、内容呈现、栏目设置、习题编排等方面有所突破。

       （1）科学论证

       教材编修要总结以往教材编写经验，借鉴国外优秀教材案例，广泛听取教材使用者建议，明确思路，确定突破点。教材创新应精心设计、注重实践检验，基于证据分析，反复修改，凝练并形成教材的创新立意和重点。

       （2）拓展视野

       教材编修要勇于打破固有教材模式，为教材使用者提供广泛的素材资源和开放的使用空间。如教材中介绍数学文化、数学发展前沿等。内容设计要反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近现代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感。如介绍《九章算术》《几何原本》、珠算、机器证明、黄金分割、计算 机层析成像(CT)技术、大数据等内容，以及祖冲之、华罗庚、陈景润等数学家的事迹。

       2.培训建议

       教师培训是落实课程改革要求、提升育人质量的关键。培训应面向全体教师，坚持“先培训后实施”。应充分发挥教研部门的作用，统筹课程专家、学科教育专家、教研员和一线骨干教师的力量，提升培训质量。

       精心设计培训内容。培训内容的设计应着眼新理念，强化整体性，突出关键点，注重实践性。内容应包括：课程改革的背景和要求，课程改革的顶层设计意图和数学课程的理念等；数学课程性质、课程理念、核心素养、课程目标、课程内容、学业质量、教学与评价建议等各部分的核心要义及彼此间的关系；整体把握结构化课程内容体系、单元整体教学、跨学科主题学习、基于核心素养的学业质量标准与考试评价等关键问题专题研修；结合典型案例对数学教学中重点难点解析，教学实施路径和策略示范引领等。

       采用多样化培训方式。注重研究型、参与式培训，采用专家报告与案例研究相结合、线上与线下相结合、集体学习与自我研修相结合等多种方式。关注教育数字化，探索新技术与教师培训有机融合的培训模式，运用移动互联网、人工智能、大数据等新技术，创新移动学习环境，充分发挥现代信息技术对教师培训的支持和服务功能。例如：课程标准解读可采取专家现场讲座、线上视频学习的方式；案例示范可采取工作坊方式，设置“案例分享-分组研讨-专家点评”等活动环节。

       2.培训建议

       教师培训是落实课程改革要求、提升育人质量的关键。培训应面向全体教师，坚持“先培训后实施”。应充分发挥教研部门的作用，统筹课程专家、学科教育专家、教研员和一线骨干教师的力量，提升培训质量。

       精心设计培训内容。培训内容的设计应着眼新理念，强化整体性，突出关键点，注重实践性。内容应包括：课程改革的背景和要求，课程改革的顶层设计意图和数学课程的理念等；数学课程性质、课程理念、核心素养、课程目标、课程内容、学业质量、教学与评价建议等各部分的核心要义及彼此间的关系；整体把握结构化课程内容体系、单元整体教学、跨学科主题学习、基于核心素养的学业质量标准与考试评价等关键问题专题研修；结合典型案例对数学教学中重点难点解析，教学实施路径和策略示范引领等。

       采用多样化培训方式。注重研究型、参与式培训，采用专家报告与案例研究相结合、线上与线下相结合、集体学习与自我研修相结合等多种方式。探索新技术与教师培训有机融合的培训模式，运用移动互联网、人工智能、大数据等新技术，创新移动学习环境，充分发挥现代信息技术对教师培训的支持和服务功能。例如：课程标准解读可采取专家现场讲座、线上视频学习的方式；案例示范可采取工作坊方式，设置“案例分享-分组研讨-专家点评”等活动环节。